Задача 694 — Виленкин Математика 5 класс

Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?

Решение. У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остается 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.

Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 • 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери — два, у сына — один, т. е. всего 3-2-1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 • 4 • 3 • 2 -1. Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают: «пять факториал»).

Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.


Видео решение задачи:

Яндекс.Метрика